Евгений Мефодьевич прославился как тренер «Днепра», с которым команда выиграла чемпионат СССР 1988 года, а также дважды завоевала серебряные медали (в 1987 и 1989 году). При нём «Днепр» стал первым хозрасчетным футбольным клубом страны, основным спонсором которого выступал завод «Южмаш». В 90-х работал в Тунисе и России, тренируя местные футбольные клубы.
Вернулся в «Днепр» в 2002 году, возглавлял клуб несколько сезонов. С командой завоевал бронзовые медали чемпионата Украины 2003/04. С октября 2005 по август 2006 работал спортивным директором «Днепра».
26 августа 2006 года Кучеревский ехал со своей дачи в Новомосковск на матч дублеров «Днепра». В 15:00, выезжая на проспект Воронцова, Мерселес под управлением Кучеревского выехал на встречную полосу и столкнулся с МАЗом. Бампер грузовика пробил двери авто, шансов выжить у Кучеревского не было. Несмотря на то, что врачи оперативно оказались на месте ДТП, спасти Кучеревского они не смогли. Не приходя в сознание, он скончался в областной больнице.
Евгений Мефодьевич Кучеревский был похоронен с военными почестями на Аллее Героев Запорожского кладбища Днепропетровска. Прощание проходило в Днепропетровском Государственном Академическом Театре оперы и балета, отпевание — в Спасо-Преображенском кафедральном соборе, прихожанином которого был Е. М. Кучеревский. Прощальную панихиду возглавил митрополит Днепропетровский и Павлоградский Ириней в сослужении ряда клириков. После панихиды футболисты «Днепра» на руках несли гроб с телом Е. М. Кучеревского до кладбища (более 20 километров). В день похорон Е. М. Кучеревского в Днепропетровске был объявлен траур и приспущены государственные флаги.
В честь великого тренера в Днепре назван бульвар, который ведет к стадиону «Днепр-арена». В Днепре до сих пор живет семья тренера: жена Тамара, дочь Ирина и внучка Юлия.